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定理:在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,假如正交矩阵的行列式为+1,国际物流,则称之为特殊正交矩阵。萊垍頭條
方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。萊垍頭條
方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。萊垍頭條
A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。頭條萊垍
A的列向量组也是正交单位向量组。萊垍頭條
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。萊垍頭條
1.具体定义自己看书,我们直接上手题目:设对称矩阵,求一个正交矩阵B,使B^TAB为对角矩阵,空运报价 海运价格,并写出该矩阵。條萊垍頭
2.这里常用的矩阵求法为,这种3x3的矩阵可以按纵(横)列利用代数余子式展开直接求解萊垍頭條
3.由前面我们求得特征根的值为2和8(两个值重叠了,即2,2,8)萊垍頭條
就是三阶(3x3)正交阵。萊垍頭條
假如AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵究竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了回一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。萊垍頭條
正交矩阵的判定方法:萊垍頭條
各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)萊垍頭條
各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)萊垍頭條
例如:條萊垍頭
一般就是用定义来验证萊垍頭條
若AA'=I,则A为正交矩阵萊垍頭條
也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1萊垍頭條
任意两行(或列)的内积是否为0萊垍頭條
矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是。萊垍頭條
正交阵:AA^T=E,取行列式为|A||A^T|=1,由于|A^T|=|A|,因此|A|^2=1,于是|A|=1或-1。萊垍頭條
设A是正交矩阵:條萊垍頭
则 AA^T=E。萊垍頭條
两边取行列式得:|AA^T| = |E| = 1。垍頭條萊
而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。萊垍頭條
所以 |A|^2= 1。垍頭條萊
所以 |A| = 1 or -1。萊垍頭條
A是一个n阶方阵,Aт是A的转置。假如有AтA=E(单位阵),即Aт即是 A的逆,则称A是正交矩阵。條萊垍頭
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。垍頭條萊
假如:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:萊垍頭條
1) A 是正交矩阵條萊垍頭
2) AA′=E(E为单位矩阵)條萊垍頭
3) A′是正交矩阵頭條萊垍
4) A的各行是单位向量且两两正交萊垍頭條
5) A的各列是单位向量且两两正交條萊垍頭
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條
7) |A| = 1或-1萊垍頭條
正交矩阵化为单位正交矩阵实在就是把正交矩阵单位化。方法是:将每个向量单位化,即将向量里的每个数除以向量的模。萊垍頭條
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