双曲线中pa加pb的关系？

1）设双曲线的右准线和一条渐近线交于P，A是右支的端点，F是右焦点，那么OP=OA，OP⊥PF。左边同理。根据这个性质，过焦点作渐近线的垂线，垂足一定在准线上，并且Rt△OPF的三边恰好为a、b、c。

（2）过双曲线上任意一点P作某条渐近线的平行线，国际货运 空运价格，交准线于Q，则PQ=PF。

（3）过双曲线上一点P作x（y）轴的平行线，交渐近线于A、B，则PA*PB=a2（b2）

求证:过椭圆上一点作两条垂直直线交椭圆于两点，这两点连线必过定点，并求出定点坐标？

令椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）

令椭圆上一点为P(x0,y0)。过点P作PA⊥PB，交椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)

令AB所在直线为y=kx+m（假设AB所在直线的斜率存在）

由斜率公式有

kpa=(y1-y0)/(x1-x0)（此时x1≠x0，即PA不垂直于x轴）

kpb=(y2-y0)/(x2-x0)（此时x2≠x0，即PB不垂直于x轴）

因PA⊥PB，则有kpa·kpb=-1

即有(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0

即有[x1x2-(x1+x2)x0+x0^2]+[y1y2-(y1+y2)y0+y0^2]=0（I）

联立直线AB与椭圆方程有(b^2+k^2a^2)x^2+2kma^2x+(m^2a^2-a^2b^2)=0

由韦达定理有

x1+x2=-2kma^2/(b^2+k^2a^2)（II）

x1x2=(m^2a^2-a^2b^2)/(b^2+k^2a^2)（III）

又A、B都在直线AB上，则有

y1=kx1+m

y2=kx2+m

两式相加并结合（II）得

y1+y2=k(x1+x2)+2m=2mb^2/(b^2+k^2a^2)（IV）

两式相乘并结合（II）（III）得

y1y2=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=(m^2b^2-k^2a^2b^2)/(b^2+k^2a^2)（V）

将（II）~（V）代进（I）有

a^2[(kx0+m)^2+b^2(x0^2/a^2-1)]+b^2[(y0-m)^2+k^2a^2(y0^2/b^2-1)]=0

留意到P在椭圆上，则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

即有x0^2/a^2-1=-y0^2/b^2

y0^2/b^2-1=-x0^2/a^2

于是有a^2[(kx0+m)^2-y0^2]+b^2[(y0-m)^2-k^2x0^2]=0

即有a^2(kx0+m-y0)(kx0+m+y0)+b^2(y0-m-kx0)(y0-m+kx0)=0

即有a^2(kx0+m-y0)(kx0+m+y0)=b^2(kx0+m-y0)(y0-m+kx0)

因P不在直线AB上，则kx0+m-y0≠0

所以有a^2(kx0+m+y0)=b^2(y0-m+kx0)

整理得m=(b^2-a^2)(kx0+y0)/(a^2+b^2)

代进直线AB得

y=kx+m=kx+(b^2-a^2)(kx0+y0)/(a^2+b^2)

即有y-(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)=k[x-(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)]

表明直线AB过定点（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）

以下还需要验证两个特殊情形：

（1）若直线PA与PB有一条直线垂直于x轴时，即kpa或kpb斜率不存在时，此时AB仍过定点（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）

证实：令PA垂直于x轴，则PB平行于x轴

由椭圆的对称性易知A(x0,-y0)，B(-x0,y0)

由两点式有直线AB：y-y0=[(y0+y0)/(-x0-x0)](x+x0)

即y=-(y0/x0)x

显然(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)=-(y0/x0)[(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)]

即AB过定点

（2）若直线AB垂直于x轴，即AB的斜率不存在，此时AB仍过定点（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）

证实：令直线AB为x=m（显然-a

朋友送了一条项链上面有pb950的字样！谁知道这是什么材质的呀？大概多少钱一克？

假如是项链的话，我想你的材质写错了，PB950是聚异丁烯，非项链应有材质此处应为PD950，此为钯金材质，2010年9月29日，钯金价格为130/克

pb代码 第一条记录 前一条 后一条 末一条记录怎样编写?

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