请问数学里的质数是如何定义的，都有哪些？

除了一和它本身之外不能被其他整数整除的数。1既不是质数也不是合数。

什么是质数什么是因数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。因为合数是由若干个质数相乘而得来的，所以，没有质数就没有合数，由此可见素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理每一个比1大的数（即每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数的在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。

例：6÷2＝3 2和3就是6的因数。

A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

约数与因数

约数和因数的区别有三点：

1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

一般情况下，约数等于因数。

定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。

最大公因数：两个数共有的因数里最大的那一个。

其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。

2）1是所有非零自然数的公因数。

望采纳，谢谢！偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。